Алгоритм численного интегрирования потенциально- потоковых уравнений в сосредоточенных параметрах с контролем корректности приближенного решения

В настоящее время для исследования неравновесных процессов существует два подхода: микроскопический и макроскопический [Старостин, Халютин, 2013; Айзеншиц, 1963; Квасников, 2002a; Квасников, 2002b; Квасников, 2002c; Эткин, 2008; Жоу, Каскас-Баскес, Лебон, 2006; Пригожин, Кондепуди, 2002; Крутов, Исаев, Кожинов, 1991; Агеев, 2001]. Микроскопический подход описания неравновесных процессов основан на неравновесной статистической механике и кинетической теории [Старостин, Халютин, 2013; Айзеншиц, 1963; Квасников, 2002c]. Эти теории основываются на уравнениях движения частиц, как, например, уравнение Больцмана [Айзеншиц, 1963; Квасников, 2002c]. Различные неравновесные процессы, как теплопроводность, электропроводность, термоэлектричество и пр., исследованы таким путем [Айзеншиц, 1963; Квасников, 2002c]. Со многих точек зрения статистическая или кинетическая теории в принципе являются наиболее удобными для физика. Они дают полное представление механизма явлений и обеспечивают возможность количественного определения коэффициентов, входящих в уравнения, описывающие эти процессы (например, уравнение диффузии, теплопроводности) [Айзеншиц, 1963]. Однако они базируются на известных моделях молекул и применяются для определенных классов необратимых процессов [Старостин, Халютин, 2013; Айзеншиц, 1963; Квасников, 2002c]. Поэтому эти теории, несмотря на то, что дают глубокое физическое описание явлений, не нашли широкого применения для моделирования неравновесных процессов в технических, технологических системах, в природе, в живых организмах [Старостин, Халютин, 2013].
Альтернативой микроскопического подхода описания неравновесных процессов является макроскопический подход [Старостин, Халютин, 2013; Квасников, 2002a; Квасников, 2002c; Эткин, 2008; Жоу, Каскас-Баскес, Лебон, 2006; Пригожин, Кондепуди, 2002; Крутов, Исаев, Кожинов, 1991; Агеев, 2001; Бахарева, 1976], основанный на современной термодинамике.
Предметом современной термодинамики является изучение тех наиболее общих свойств макроскопических тел, которые не зависят от конкретного микрофизического строения этих тел и которые проявляются в процессах обмена энергией между телами [Квасников, 2002a; Квасников, 2002c; Эткин, 2008; Жоу, Каскас-Баскес, Лебон, 2006; Пригожин, Кондепуди, 2002; Кру-
тов, Исаев, Кожинов, 1991]. Любые явления в природе и технике сопровождаются обменом энергией, поэтому термодинамика, разрабатывая общие методы изучения энергетических явлений, имеет всеобщее методологическое значение и ее методы используются в самых различных областях знания [Старостин, Халютин, 2013; Квасников, 2002a; Квасников, 2002c; Эткин, 2008; Жоу, Каскас-Баскес, Лебон, 2006; Пригожин, Кондепуди, 2002; Крутов, Исаев, Кожинов, 1991; Агеев, 2001; Бахарева, 1976].
Современная термодинамика подразделяется на равновесную (классическая термодинамика) и неравновесную [Старостин, Халютин, 2013; Квасников, 2002a; Квасников, 2002c; Эткин, 2008; Жоу, Каскас-Баскес, Лебон, 2006; Пригожин, Кондепуди, 2002; Крутов, Исаев, Кожинов, 1991; Агеев, 2001; Бахарева, 1976]. Классическая (равновесная) термодинамика изучает равно-
весные состояния и равновесный (квазистатический) переход из одного равновесного состояния в другое [Квасников, 2002a; Крутов, Исаев, Кожинов, 1991]. Равновесным (квазистатическим) процессом называется процесс, состоящий из последовательности во времени состояний термодинамического равновесия [Квасников, 2002a; Крутов, Исаев, Кожинов, 1991]. Неравновесный же процесс представляет собой последовательность состояний рассматриваемой системы, не являющихся равновесными; равновесный процесс является частным случаем бесконечно медленного неравновесного процесса, при котором изменение параметров системы соизмеримо со временем релаксации системы [Квасников, 2002a; Квасников, 2002c; Эткин, 2008; Жоу, Каскас-Баскес, Лебон, 2006; Крутов, Исаев, Кожинов, 1991]. Таким образом, неравновесные процессы являются общим случаем физико-химических процессов.

Автор
Старостин И.Е.
УДК
519.622.2
Аннотация
Данная работа посвящена разработке алгоритма численного интегрирования системы дифференциальных уравнений потенциально-потокового метода моделирования неравновесных процессов. Этот метод был разработан автором в опубликованных им ранее работах. В настоящей работе рассмотрение ограничивается системами с сосредоточенными параметрами. Также ранее была разработана автором методика анализа корректности приближенного решения системы потенциально-потоковых уравнений для систем в сосредоточенных параметрах. Целью настоящей статьи является объединение этой методики с современными численными методами интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и разработка методики численного интегрирования систем уравнений потенциально-потокового метода, позволяющей гарантировать корректность приближенного решения.
Название на английском
Numerical integration algorithm potentially-streaming equations in lumped parameters to control the correctness of the approximate solution
Summary
This work is devoted to development of an algorithm for numerical integration of differential equations potentially-streaming method simulation of non-equilibrium processes. This method was developed by the author in his earlier published works. In this paper, consideration is limited to systems with lumped parameters. Also previously developed method for analyzing the correctness of the author of the approximate solution of the system potentially-streaming equations for systems in lumped parameters. The purpose of this article is to combine this technique with modern numerical methods for integrating systems of ordinary differential equations and the development of methods of numerical integration of systems of equations potentially-streaming method that allows to guarantee the correctness of the approximate solution.

Добавить комментарий

Простой текст

  • HTML-теги не обрабатываются и показываются как обычный текст
  • Строки и абзацы переносятся автоматически.
  • Адреса веб-страниц и email-адреса преобразовываются в ссылки автоматически.